Пробный урок
📘 ЕГЭ по информатике 2027 · задание 14 из 27

Задание 14 ЕГЭ по информатике: Позиционные системы счисления

Что проверяет задание 14, сколько баллов оно приносит и сколько времени на него закладывать — и 3 примера в формате ФИПИ с подробным решением и ответом.

Уровень
повышенный
Максимум
1 балл
Время
~3 минуты
Компьютер
не нужен

Примеры задания 14 с решениями

Сначала попробуйте решить сами, затем откройте решение и сверьте ответ

Пример 1

Значение арифметического выражения 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ − 15 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?
Показать решение и ответ
1. 4²⁰²⁰ = 2⁴⁰⁴⁰ — в двоичной записи это одна единица и нули. 2. 2²⁰¹⁷ − 15 = (2²⁰¹⁷ − 2⁴) + 1, потому что 15 = 16 − 1. 3. 2²⁰¹⁷ − 2⁴ — это единицы в разрядах с 4-го по 2016-й: 2016 − 4 + 1 = 2013 единиц. 4. + 1 даёт ещё единицу в нулевом разряде (там был 0): 2014 единиц. 5. Разряды не пересекаются с 4040-м, складываем: 1 + 2014 = 2015. Проверка программой:
x = 4**2020 + 2**2017 - 15     # Python работает с длинными числами без потери точности
print(bin(x).count('1'))       # bin даёт строку '0b1…', считаем в ней единицы

Ответ: 2015

Пример 2

Значение арифметического выражения 8¹⁵⁰ − 2²⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?
Показать решение и ответ
1. 8¹⁵⁰ = 2⁴⁵⁰. 2. 2⁴⁵⁰ − 2²⁰⁰ — это единицы в разрядах с 200-го по 449-й: 449 − 200 + 1 = 250 единиц. 3. + 3 = 11₂ — единицы в разрядах 0 и 1 (там были нули): ещё 2. 4. Всего 252. Проверка программой:
x = 8**150 - 2**200 + 3        # длинная арифметика Python считает точно
print(bin(x).count('1'))       # считаем единицы в двоичной записи: 252

Ответ: 252

Пример 3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 82x19₁₅ + 6x073₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе.
Показать решение и ответ
1. Хитрость: 15 при делении на 14 даёт остаток 1, значит любая степень 15 тоже даёт остаток 1. Поэтому остаток числа в 15-ричной системе при делении на 14 равен остатку суммы его цифр. 2. Сумма цифр обоих чисел: (8 + 2 + x + 1 + 9) + (6 + x + 0 + 7 + 3) = 36 + 2x. 3. 36 + 2x делится на 14 → 2x ≡ 6 (mod 14) → x ≡ 3 (mod 7). Наименьшее x = 3. 4. Считаем частное программой:
for x in range(15):                                          # x — цифра 15-ричной системы: от 0 до 14
    d = '0123456789ABCDE'[x]                                 # её запись символом
    v = int('82' + d + '19', 15) + int('6' + d + '073', 15)  # переводим оба числа в десятичную и складываем
    if v % 14 == 0:                                          # сумма делится на 14
        print(x, v // 14)                                    # x и частное: 3 51888
        break                                                # перебор по возрастанию — первый x наименьший

Ответ: 51888

Не получается задание 14? Разберём на пробном уроке

Бесплатно покажем, как решать задание 14 и похожие, определим пробелы и составим план подготовки к ЕГЭ.

Записаться бесплатно

Все задания ЕГЭ по информатике

Структура экзамена, баллы и темы — на странице программы ЕГЭ по информатике