Пример 1
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент она находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии.
Команды: Вперёд n — переместиться на n единиц в направлении головы; Направо m и Налево m — повернуться на m градусов; Поднять хвост и Опустить хвост; Повтори k [команды] — повторить команды k раз.
Черепахе дан для исполнения алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90]Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах пересечения.
Показать решение и ответ
1. Первый цикл рисует квадрат со стороной 10: Черепаха идёт вверх и поворачивает направо. Вершины (0; 0), (0; 10), (10; 10), (10; 0); после цикла она снова в (0; 0) и смотрит вверх.
2. С поднятым хвостом: вверх на 3 → (0; 3), направо, вперёд 5 → (5; 3), налево — снова смотрит вверх.
3. Второй цикл рисует квадрат со стороной 12 от точки (5; 3): вершины (5; 3), (5; 15), (17; 15), (17; 3).
4. Пересечение — прямоугольник: x от 5 до 10, y от 3 до 10.
5. Целых x: 10 − 5 + 1 = 6, целых y: 10 − 3 + 1 = 8. Точек 6 · 8 = 48.
Ответ: 48
